[中]在△ABC中是否存在一点P,使过P直线都平分其面积？

baijyishang

在△ABC中是否存在一点P，使得过P的任意一直线都将该△ABC分成等积的两部分？为什么？

baijyishang

最好说出那个点在哪里和原因
如果没有请说为什么[smiles0]

流水无惭

我认为没有吧。
假设存在这样一个点，那么过这个点的直线就把所有的方向（平面）都包含了，那么同一方向上就不会有第二条直线能够等分面积，也就是说，所有能够等分面积的直线都会经过那个点，那么这样说来，这个点就是三角形的重心了（三中线自然等分面积），但显然有过重心而不等分面积的直线存在，所以，不存在这样的点.

jyc06

这是一道经典题，可以用反证法，若存在这样的点，那个点显然是重心(2条平分面积的中线可以确定是重心).接下来可以用比例来推出矛盾.