已知a^3+b^3=2,求证a+b=<2

月影星魂

尽量短的答案。。。。大家挑战一下

数学王子

2009-1-17 23:03

石崇的BOSS

假设a+b>2,则b>2-a→b^3>8-12a+6a^2-a^3
由此得:a^3+b^3>8-12a+6a^2=2+6(a-1)^2≥2
即a^3+b^3>2与已知条件矛盾
故a+b>2不可能，必有a+b≤2，结论成立

月影星魂

哇。。。。。真速度。。。。

xdl9267

。

ztm198054

(2-b)^3  -  (2-b^3)=6b^2-12b+6>=0
                     这是a^3
哇塞   (2-b)^3  >=a^3      (y=x^3是单调递增哦)
哇塞    2-b>=a

得闲吹水

- -有点模糊的感觉啊~~~

jjjj12

a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=2=1*2=-1*-2