设an满足a0=1，an=(2+a(n-1)^2)/(2a(n-1)),求an到通项表达式

月影星魂

数列论坛都没有什么帖。。。我来发个难点的。。。

石崇的BOSS

2009-2-10 17:14

巫师无视

。。。  特征方程

石崇的BOSS

特征根方程中没有平方项吧？

月影星魂

回2楼。。。。不妨直接用特征方程试试看。。。。

月影星魂

要是用特征根方程做出来了。。。。我加你SLB。。。。

巫师无视

汗   `x=+-sqrt2    an-sqrt2/an+sqrt2=(a(n-1)-sqrt2/a(n-1)+sqrt2)^2`

月影星魂

还是把答案贴上来咯。。。还是比较有难度的这道题。。。

2009-1-22 16:00

巫师无视

我不是写了答案了吗？  显然比你的简单多了

月影星魂

晕。。。。你这个也叫特征根方程。。。。。不也是直接推出递推表达式。。。。
还可以应用不动点的知识做。。。。

巫师无视

你所说的函数不动点就和我的是一样的   再说了这样的方法其实和特征方程的原理是一样的  所以我才那样说

g-of-round

用不动点,an加一个根号2,an减一个根号2,两式相除,可以使左边分母2an-1消去,而分子恰好为完全平方,即可求解.

chenyujie4122

恩 用特征方程确实可以搞定
但假如分母前面系数为1那怎么办？又用不了特征方程

骑车

考虑不动点就可以了

我爱丹妮

回复 12# g-of-round


    很好，(an+sqrt2)/(an-sqrt2)=({a(n-1)+sqrt2)}/{a(n-1)-sqrt2)})^2迭代