在线段AB上任意选取一点M，在AB的同一侧分别以AM、MB为底..

No.15

在线段AB上任意选取一点M，在AB的同一侧分别以AM、MB为底作正方形AMCD、MBEF，这两个正方形的外接圆的圆心分别是P、Q，设这两个外接圆又交于M、N，
(a.) 求证 AF、BC相交于N点；
(b.) 求证 不论点M如何选取 直线MN 都通过一定点 S；
(c.) 当M在A与B之间变动时，求线断 PQ的中点的轨迹。

第一届国际数学奥林匹克(IMO1960)第五题