已知：四边形ABCD为圆O内接四边形，AC 为直径，BD 垂直 AC...

ω影‖老板

已知：四边形ABCD为圆O内接四边形，AC为直径，BD⊥AC . AC 交BD于点E，点F 在DA延长线上，连接BF 。点G 在BA 延长线上使得DG//BF .CH⊥GF于H .证明：B,E,H,F 四点共圆.

看起来好像很简单。。

2009-9-19 15:25

ω影‖老板

自己顶一下,没人答?

wangdi

2002女子的题目

salvation

原来上次石崇的BOSS在群里贴的是这个题……
这题不难，恩

天马__行_空

延长FG交BD于P.易知只需证CP垂直BF.(现在开始可以不管H了..怎么说P也比H舒服点吧..)
同一法一下..
过C作BF垂线交BD于P'.只需证F,G,P'共线.
设CP'交圆于Q,AQ交BD于R,则AQ//BF.
把F,G,P'共线用Menelaus表示,再把比例都转到BD上(那么多平行线..),只需证BR/DR=BP'/DP'.
(现在连F和G都可以丢掉了..)

为免有人混乱..再把现在的命题说一下..
圆O中,弦BD垂直直径AC于E.Q在弧CD上,AQ交BD于R,CQ交BD于P'.求证BR/DR=BP'/DP'.
这个就怎么证都证得出了..比如说(当然,这个比如不是很简洁的..)..
BP'/DP'=BP'/QP'*CP'/DP'*QP'/CP'
=BC/DQ*BC/DQ*(QR/AR*AE/CE)    (消去P')
=(BC/DQ)^2*(BQ*DQ)/(AB^2)*(AB^2)/(BC^2)    (消去R)
=BQ/DQ.
而BR/DR=BQ/DQ..
完了..最后几步可能看过消点的人会熟一点..