角平分线、中线、高线交于一点

watt5151

2010-1-15 15:18

天马__行_空

Menelaus:1=BF/AB*AE/CE*CP/PF=BF/AB*1*AC/AF,其中P为中间那个点..
==>AB/AC=BF/AF
作个Appolonius圆就行了.

watt5151

Menelaus:1=BF/AB*AE/CE*CP/PF=BF/AB*1*AC/AF,其中P为中间那个点..
==>AB/AC=BF/AF
作个Appolonius圆就行了 ...
天马__行_空 发表于 2010-2-19 05:04

楼上[天马__行_空]分析出“AB/AC=BF/AF”，本题基本搞定啦。
不过作Appolonius圆比较繁烦，有没有简单方法？

watt5151

接上，这个Appolonius圆刚好经过已知的F点，勉强写下作法3：

2010-2-20 17:08

watt5151

再写2个，帮忙看下对不对：

作法1：

2010-2-20 17:11

作法2：

2010-2-20 17:14

watt5151

这个这个“角平分线、中线、高线交于一点”的三角形不唯一，
本题只是画出符合“高足F是定点”条件的那一个。
在其它条件下，也好有趣，比如：

2010-4-26 19:16

jjjj12

不必如此麻烦，可先作CFB=90°，根据角平分线性质可作出角平分线，然后可用勾股定理，确定AC长，最后找出中线。

watt5151

回复 7# jjjj12 不必如此麻烦，可先作CFB=90°，根据角平分线性质可作出角平分线，然后可用勾股定理，确定AC长，最后找出中线。



可以付诸作图吗？

jjjj12

我居然犯了一个低级错误。