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12楼
发表于 2010-8-5 08:38
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方法一:
设:原有桃子x个,最后剩下y个。那么,每一只猴子连吃带拿,得到了多少桃子呢?
第一只猴子吃了1个,又拿走了(x-1)个的 ,一共得到 (x-1)+1个。它走了,这里留下的桃子,还有x-[ (x-1)+1]个,也就是 [ (x-1)-1],也就是又从原数中减1,乘 。
现在,我们找到解题的思路了:每来一只猴子,桃子的数目就来个变化--减1,乘 。
当第五只猴子来过后,我们已对x进行5次这样的减1,乘 了。
这样5次之后,便得到y。所以,--
y= { [ [ [ (x-1)-1]-1]-1]-1}.
一步一步整理,应当得到
y= (x+4)-4
也就是
y+4= (x+4)=( )5×(x+4)。
从这个式时,我们不能断定x和y是多少。不过,因为x和y都是正整数,而45和55的公约数是1,所以,(x+4)一定可以被55整除。
这样,我们就可以算出x至少是55-4=3121,而y至少是55-4=1040。
方法二:
现在,让5只猴子再分一次。
桃子虽然多了4个,可是第一只猴子并没有从中捞到便宜。因为这时桃子正好可以均分成5堆,它拿到的1堆,恰好等于刚才你没有借给它们4个桃子时,它连吃带拿的数目。
这样,当第二只猴子来时,桃子的数目,还是比你没借给它们时多了4个,又正好均分成5堆。所以,第二只猴子得到的桃子,也不多不少,和原来连吃带拿一样多。
第三、第四、第五只猴子到来时,情况也是这样。
5只猴子,第一个都恰好拿走当时桃子总数的 ,剩下 ;而开始的时候,桃子的数目是x+4(加上你借给它们的4个)。这样到了最后,便剩下 (x+4)个桃子,这比剩下的y个多元化个。所以得到:
y+4=( )5×(x+4)
和刚才的结论一样。 |
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