猴子分桃

王牌丶

物理学家狄拉克曾提出这样一个很有意义的问题，有一大堆桃子，是5只猴子的公共财产，它们要平均分配，第一只猴子来了，它左等右等，见别的猴子都不来，便动手把桃子分成5堆，还剩下1个，它觉得自己辛苦了，当之无愧把这一个无法分配的桃子吃掉，拿走了5堆中属于自己的一堆，第二只猴子来了，它不知道刚才发生的事情，又把桃子全部合起来平均分成5堆，还是多1个，它也吃了这一个，拿走了一堆，以后每只猴子来了，都是如此办理。问：原来至少有多少桃子？最后至少剩下多少个桃子？

里亦维奇

这题目有点年头了……

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青神帅威

王牌丶

额，六年级的奥数题用的方法太麻烦了把

数学东北虎

cxz

方法一:
设：原有桃子x个，最后剩下y个。那么，每一只猴子连吃带拿，得到了多少桃子呢？
第一只猴子吃了1个，又拿走了（x-1）个的 ，一共得到 （x-1）+1个。它走了，这里留下的桃子，还有x-[ （x-1）+1]个，也就是 [ （x-1）-1]，也就是又从原数中减1，乘 。
现在，我们找到解题的思路了：每来一只猴子，桃子的数目就来个变化--减1，乘 。
当第五只猴子来过后，我们已对x进行5次这样的减1，乘 了。
这样5次之后，便得到y。所以，--
y= { [ [ [ (x-1)-1]-1]-1]-1}.
一步一步整理，应当得到
y= （x+4）-4
也就是
y+4= （x+4）=( )5×（x+4）。
从这个式时，我们不能断定x和y是多少。不过，因为x和y都是正整数，而45和55的公约数是1，所以，（x+4）一定可以被55整除。
这样，我们就可以算出x至少是55-4=3121，而y至少是55-4=1040。

方法二:

现在，让5只猴子再分一次。
桃子虽然多了4个，可是第一只猴子并没有从中捞到便宜。因为这时桃子正好可以均分成5堆，它拿到的1堆，恰好等于刚才你没有借给它们4个桃子时，它连吃带拿的数目。
这样，当第二只猴子来时，桃子的数目，还是比你没借给它们时多了4个，又正好均分成5堆。所以，第二只猴子得到的桃子，也不多不少，和原来连吃带拿一样多。
第三、第四、第五只猴子到来时，情况也是这样。
5只猴子，第一个都恰好拿走当时桃子总数的 ，剩下 ；而开始的时候，桃子的数目是x+4（加上你借给它们的4个）。这样到了最后，便剩下 （x+4）个桃子，这比剩下的y个多元化个。所以得到：
y+4=( )5×（x+4）
和刚才的结论一样。

740488093

       这题目..