3道考研题

凡星有梦

2010-2-4 16:12

jiangjun7116

第一题：首先证明我说的第二点，若在区间[a,∞）内最大值或最小值不为零，则此最值必是极值，由费马引理，其导数值为零。若都为零，由连续性，函数为零，则必有导数为零的点。其次，注意f(x)=x'n*e'-x在零点是n阶零点以及任一多项式与e'-x的积在正无穷大的极限值为零。(对x'ne'-x)第三，则一次求导知有一根，若k次求导有k个根（k<n)设为a1,a2,…ak且有0<a1<a2<…<ak<∞。再次求导，对k+1个区间［0,a1],[a2,a3],…[ak,∞）每一个应用罗尔定理，知有k+1个根故对x'ne'-x求导n次则有n个正根。（注意，再求导不成立）从而原式有n个正根，因为它仅是e'-x与x'ne'-x求导n次后的乘积，而e'-x对任何数都大于零，不改变根的个数和值，故而原命题成立。完毕

凡星有梦

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jiangjun7116

第一题：两个要点，一是罗尔定理，二是若f(a)=0,limx→∞f(x)=0，则罗尔定理依然成立。因此，对x'ne'-x应用上面两点，知有n个正根，另外原多项式仅有n个根，完毕。

jiangjun7116

第二题：拉格朗日展式，有f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(e)(x-a)'2/2.x代入0,1再两式相减得：f'(a)=f''(m)(1-a)'2/2+f''(n)a'2/2得|f'(a)|<=(1-a)'2/2+a'2/2<=1。完毕

jiangjun7116

第三题：f'(x)=f'(a)+f''(δ)(x-a)〔对f'(x)应用拉格朗日〕取a为f(x)的极值，并代入0，1立得要证之不等式。完毕

凡星有梦

第一题Ln（x）不是x^ne^-x.
第二题是让证明不大于0.5 。不是1.
第三题，依你的方法会得到：左边小于等于M，而不是aM。
也许是我理解有误，还忘阁下写详细一些。

jiangjun7116

第一题：式虽不一，但根相同，故视为一致。第二题，把最后一个1改成1/2。第三题：没看清原题用的是a，把a改成任一其它字母即可。

jiangjun7116

第三题：把原证明的a换成其它字母，并代入a和0

jiangjun7116

题目没看的很清楚，谢谢提问让我改正

凡星有梦

嗨，鄙人愚钝啊。第一题还是不解。望指教。

凡星有梦

还有对于2、3题有点需要注意：当代入不同的值时，δ的值也不同。所以这要详细说明一下，当然证明上仅是多了一步而已。

凡星有梦

谢谢！！