一道数列题

tian27546

2010-3-2 14:10

chpyshy1231

a(n+1)^2=a^2+a*S(n)+S(n)^2
a(n+2)^2=a^2+a*S(n+1)+S(n+1)^2
a(n+2)^2-a(n+1)^2=a*a(n+1)+a(n+1)*(S(n+1)+S(n))
a(n+2)^2/a(n+1)-a(n+1)=a+S(n)+S(n+1)
a(n+1)^2/a(n)-a(n)=a+S(n-1)+S(n)
a(n+2)^2/a(n+1)-a(n+1)^2/a(n)-a(n+1)+a(n)=a(n+1)+a(n)
a(n+2)^2*a(n)-a(n+1)^3=2*a(n+1)^2*a(n)
(a(n+2)^2-a(n+1)^2)*a(n)=a(n+1)^2*(a(n)+a(n+1))
set b(n)=a(n+1)/a(n),  b(n+1)=a(n+2)/a(n+1)
b(n+1)^2=2+b(n)

chpyshy1231

a2=3^(1/2)a, b1=a2/a1=3^(1/2)
故a(n)=b(n)a(n-1)=b(n)*b(n-1)*...*b2*a
b(n)可以由关系式和b1递推得到，不过不好打出来

zhangfan_f01

a2=3^(1/2)a, b1=a2/a1=3^(1/2)
故a(n)=b(n)a(n-1)=b(n)*b(n-1)*...*b2*a
b(n)可以由关系式和b1递推得到， ...
chpyshy1231 发表于 2010-7-25 11:32

    根据一楼
b(n+1)^2=b(n)+2
其实解这个的难度和直接解：
s(n+1)^2-2S(n)S(n+1)=a^2+aS(n)
差不多。
都是一阶差分方程。

476934847a

老题目了，余弦定理