[求助]直径平分周长

watt5151

2010-3-21 09:23

天马__行_空

RcosC=r
d^2=R^2-2Rr
算出r和d.易得内心.

watt5151

RcosC=r
d^2=R^2-2Rr
算出r和d.易得内心.
天马__行_空 发表于 2010-3-3 21:25

看来，[天马__行_空]喜欢用计算法解决作图题，
这个正是本人的盲点，只好冒味问1句：(r、d)=？
楼主思考：如何画1弧1线，作出内心。

天马__行_空

d是内心和外心的距离.
作半径为d的外接圆的同心圆.作与AB距离为r的直线.
两者交点即为内心.

watt5151

d是内心和外心的距离.
作半径为d的外接圆的同心圆.作与AB距离为r的直线.
两者交点即为内心. ...
天马__行_空 发表于 2010-3-4 19:41

现在看明白了：
由R×SinC/2=r 定出r
再由d^2=R^2-2Rr 定出d

新问号是：“作与AB距离为r的直线”的理由是什么？

watt5151

边看电视边看帖，出错啦。
我还是不明白，为什么RcosC=r

定出r后，可以作与AB距离为r的直线。

天马__行_空

5L:作直线的显然.
是RcosC=r,不是RsinC/2=r..

6L:我当时是这么看的..
周界中线CD交内切圆于E,F是AB上内切圆切点,M是AB中点,则EF是直径,OM是DEF中位线,故RcosC=OM=EF/2=r.

watt5151

5L:作直线的显然.
是RcosC=r,不是RsinC/2=r..

6L:我当时是这么看的..
周界中线CD交内切圆于E,F是AB上内切圆切点,M是AB中点,则EF是直径,OM是DEF中位线,故RcosC=OM=EF/2=r.
天马__行_空 发表于 2010-3-4 23:24

的确是RcosC=r,不是RsinC/2=r..
昨晚趁电视广告时间匆忙看帖，出错啦。


我还是未看明白，您是如何推出 RcosC=r 的，这个结论是对的，和我的作图相符。

watt5151

小结一下，[天马__行_空]的方法可行，关键要证明“EF是直径”，
期待[天马__行_空]继续下去，最好有图看。
作为交流，楼主也试作一个，不知道对不对：

2010-3-5 14:45

2010-3-5 14:45

2010-3-5 14:45

天马__行_空

"EF为直径"不是熟知的吗..
还要证明的话..设E'为F对径点,过E'作切线与AC,BC围成一三角形.其旁切圆为ABC的内切圆.
位似,则CE'为两三角形的周界中线.

watt5151

2010-3-6 08:49

据此，[天马__行_空]的作法可以简单如下：

2010-3-6 08:54

watt5151

根据“△ABC的内心、外心连线与AB平行”，
9楼的作法可以简化如下：

2010-3-8 10:51

watt5151

楼主企图寻找比12楼更少线条的作法，失败之。