有机化学兼初等拓扑学问题一道

Leopold

已知一个碳原子可以和其他原子最多形成4个单键。现在有一个碳原子，记为第1次变换。在这个碳原子四周向外连接4个碳原子，碳原子总数增加为5个，记为第2次变换。以外面的4个碳原子为中心，分别向外又连接3个碳原子，碳原子总数为17个，记为第三次变换。以此类推，使内层碳原子全部达到饱和（即与其他4个碳原子以单键相连），而最外层碳原子只与次外层碳原子成一个单键。另外同一层的所有碳原子之间互不成键。试问：经过n次变换后碳原子总数为多少。

2010-3-10 19:56

天马__行_空

2*3^(n-1)-1.

Leopold

答案貌似正确，简单写一下过程好不？

天马__行_空

首先,你要弄出个递推关系..
第n-1次比第n-2次多出来的那些,分别在第n次长出三个.
于是有a_n-a_(n-1)=3(a_(n-1)-a_(n-2)).
其次,求通项.

Leopold

明白了。。。。。。