五边形

watt5151

zhangfan_f01

连接ABCDE
分别取各边中点
并且连接各中点
过顶点作各中位线的平行线

watt5151

回复 2# zhangfan_f01
连接ABCDE
分别取各边中点
并且连接各中点
过顶点作各中位线的平行线




你法不行哦，请修正 . .

苏剑林

下面简单地说一下作法：

1、选择ED为x轴，E为原点，作出y轴
2、在y轴上分别画出AE、BE、CE的投影。
3、在y轴作出等于“AE、CE两投影之和减去BE的投影”的线段
4、在x轴上分别画出AE、BE、CE的投影
5、在x轴作出等于“AE、CE两投影之和减去BE的投影与ED之和”的线段
6、以3、5两步确定的坐标，作出点J
6、作直线JA，并截取AF=JA；接下来的步骤类似....直到把五边形画出来！

分析过程：http://spaces.ac.cn/index.php/archives/753/
BoJone(就是我，苏剑林)是习惯性地把这些题目用坐标来分析，如下图，把已知的五个顶点放到坐标系中，DE边为x轴，E为原点，并且设5个点分别为A(a,b);B(c,d);C(e,f);D(g,0);E(0,0)

倘若我们能够知道五边形FGHIJ任意一点，那么这个五边形就很容易做出来的。我们设法求出J点。设J点的坐标为(x,y)，根据J、A、F共线，JA=AF，可以得到F的坐标为(2a-x,2b-y)；同理，G点的坐标为(2c-2a+x,2d-2b+y)；H点的坐标为(2e-2c+2a-x,2f-2d+2b-y)；I点的坐标为(2g-2e+2c-2a+x,-2f+2d-2b+y)；J点的坐标为(-2g+2e-2c+2a-x,2f-2d+2b-y)

别忘了我们一开始设J=(x,y)，所以应该有：
-2g+2e-2c+2a-x=x
2f-2d+2b-y=y

可以算出x=-g+e-c+a，y=f-d+b

watt5151

4楼[苏剑林]的作法，学习中 . .
作为交流，楼主抄近路，试画一图：

2010-7-25 17:46

凡星有梦

没有必要弄那么复杂吧。
比如
过五边形的每一个顶点作对边的平行线，搞定！

苏剑林

4楼[苏剑林]的作法，学习中 . .
作为交流，楼主抄近路，试画一图：
watt5151 发表于 2010-7-25 17:46

方法很好，而且很简单，值得学习。我只懂循规蹈矩地分析，很多技巧都不懂...希望以后watt5151多多赐教

我能否冒昧地请问下楼主的思考过程？对于题目来说，我对答案不是很感兴趣，感兴趣的是得出答案的思考过程。

watt5151

回复 7# 苏剑林 我能否冒昧地请问下楼主的思考过程？对于题目来说，我对答案不是很感兴趣，感兴趣的是得出答案的思考过程。

BHYS→→不好意思，本人不善长运用语言来表达思考过程，
比如，5楼的作法为什么适合奇数n边形？
有比如，1楼的题目为什么不适合偶数n边形？
请阁下多多包庇。

苏剑林

比如，5楼的作法为什么适合奇数n边形？
有比如，1楼的题目为什么不适合偶数n边形？
watt5151 发表于 2010-7-25 19:19

这两个问题也许从4楼的分析过程可以得出。
最后一步我是通过联立这两道式子
-2g+2e-2c+2a-x=x
2f-2d+2b-y=y
来求出x,y的。
对于n是奇数，我们总可以找出：
*****-x=x
*****-y=y
的式子。这样我们可以求出x,y。
但是对于偶数，我们会发现有
*****+x=x
*****+y=y
这样是不能够求出x,y的，所以也就是无解了。

楼主给出的方法虽然和我的方法是不一样，但是从本质上来讲都是一样的

张嘉钰

回复 5# watt5151


    这种方法给一个简单证明吧，没有看懂

watt5151

回复 10# 张嘉钰   这种方法给一个简单证明吧，没有看懂


证明以后再帖，给阁下和后来人留个想象的空间。

苏剑林

这是一个比较有趣的实例

2010-7-27 14:47

watt5151

回复 12# 苏剑林

这个有趣的实例引出了讨论：欲使五边形JEGHI全凸，对定点A、B、C、D、E有何要求呢？
为了方便讨论，5楼作法的证明如下：

2010-7-27 17:07

watt5151

回复 6# 凡星有梦过五边形的每一个顶点作对边的平行线，搞定！




你法不行哦，请变法 . .

凡星有梦

回复 14# watt5151


    嘻嘻。的确不行！