神秘的圆

watt5151

2010-7-19 18:45

zhangfan_f01

内心
做一个差不多大点的圆

watt5151

回复 2# zhangfan_f01

内心 做一个差不多大点的圆

你法不行哦，请修正 . .

苏剑林

下面介绍一下BoJone的思考过程，首先作出下图：

2010-7-25 14:59

苏剑林

步骤：

1、选择三角形的一条边，作出它的中点；并且画出这条边上的高，作出高的中点；
2、作过这两个中点的直线；
3、选择三角形的另一条边，重复1,2步骤；
4、找出1,2,3所作的两条直线的交点，这个交点就是圆心；
5、选择三角形其中一条边，作直线LM=2n，LM⊥BC交AC于点L，交BC于点M；
（注：第5步也可以改为“作直线LM=2n，LM⊥BC交AB于点L，交BC于点M”；）
6、以O为圆心，OM为半径画圆，这个圆就是所求圆。

证明过程：http://spaces.ac.cn/index.php/archives/744/

watt5151

回复 5# 苏剑林 1、选择三角形的一条边，作出它的中点；并且画出这条边上的高，作出高的中点；
2、作过这两个中点的直线；
3、选择三角形的另一条边，重复1,2步骤；
4、找出1,2,3所作的两条直线的交点，这个交点就是圆心；
5、
6、以O为圆心，OM为半径画圆，这个圆就是所求圆。


分拆5楼[苏剑林]的作法，第1、2、3、4步作出了△ABC的共轭重心，值得学习；
第5步利用4楼计算出来的n ，量出半径，有点繁；
第6步画出了神秘的圆。
[苏剑林]朋友有实力呀，欢迎对楼主的其它问题给些指导意见。
作为交流，楼主试画一图：
图中①、②步作出了△ABC的共轭重心E；
③步利用平行线原理决定了直径的一个的端点H . .

2010-7-25 17:43

证明要点：

2010-7-25 17:44

苏剑林

回复 5# 苏剑林 1、选择三角形的一条边，作出它的中点；并且画出这条边上的高，作出高的中点；
2、作过这两 ...
watt5151 发表于 2010-7-25 17:44

呵呵，还没有接触到“共轭重心”这一概念，要慢慢消化下watt5151的答案才行。还是想请问一下思考过程。说实话，我的代数分析还可以，但是几何能力比较薄弱，所以这些题目都用坐标来分析了。

关于第5步的式子是有点繁杂，但是作图可不管式子，作出来的时候有时会很简单。式子只是一个引导。

苏剑林

另外再给出一个方法


作法：
先作△ABC的一个旋转了90度的小相似形△123，它几乎内接于△ABC（两顶点落在△ABC的两边上），然后通过位似变换达到内接。具体作法如下。

1、在BC边上任取点1，作BC的垂线交AC于2，
2、过2作AC的垂线，过1作A垂线，两垂线相交于3
3、连结直线C3，交AB于D
4、过D作AB的垂线交BC于E
5、过D作到AC的垂线段DF
6、D，E，F的外接圆

watt5151

8楼[苏剑林]再给出的一个方法妙呀，代画图：

2010-7-25 18:51

苏剑林

我想请问下你的作图工具是什么？

watt5151

回复 10# 苏剑林

我想请问下你的作图工具是什么？

我没有好的作图工具哦， 下图是几何画板+红蜻蜓抓图 .  .

2010-7-26 10:25

watt5151

11楼的作法，
也可以反方向作出“六点”中的另外三点X、Y、Z
(二图中的F点是一对等角共轭点)

2010-7-26 18:45

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9楼的作法，也可以这样简化：

2010-7-26 18:46

苏剑林

http://mathworld.wolfram.com/CosineCircle.html

watt5151

哦，哦，从楼上链接的资料看来，本题原来与余弦圆(特殊的塔克圆)有关。
精通高数高几的人们，看看啦。

watt5151

回复 14# watt5151 本题原来与余弦圆(特殊的塔克圆)有关。

试用余弦圆、塔克圆的知识去寻找新的作法，未找到更好的。
还是土八路简单实用：

2010-7-28 11:46