这题是比较难，但是大家千万不要因此而灰心，因此而对数学失去信心。。 看答案是必要的，没有解出问题，说明我们很可能在知识体系和处理手法上有所欠缺。。但欠缺终究是可以弥补的，倘若连信心也失去了，那损失可就大了。。诸位：鼓起勇气，继续努力吧！

（注：D,E分别为BC和B’C’的中点，O点为AD和A’E的交点。）
因为△ABC∽△A’B’C’,所以易得∠DOE=∠CBE,若O点为两三角形的公共重心，则首先必须满足OE/OD=OA’/OA---------------------------------------------------------------------------------（1）
   即△DOE∽△AOA’（由重心定理得，重心定理见附录2）
又 ∵∠DOE=∠CBE（显见）∴O,E,D,B 四点共圆 ，∴∠ODE=∠OBE
又 ∵∠DBO不一定等于∠BAD（证明见附录1）
   ∴∠OBE不一定等于∠OAA’   即∠ODE不一定等于∠OAA’
   ∴△DOE 与△AOA’不一定相似
   ∴关系式（1）未必成立,所以O点不是公共重心。
   ∴此命题被否证。

★附录1（关于∠DBO不一定等于∠BAD的证明）：
因为O是公共重心，故BO亦为△ABC中线的一部分，但中线与三角形的边的夹角未必相等，故有结论∠DBO不一定等于∠BAD。
★附录2（重心定理）
    三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离等于这点到顶点的对边中点的距离的二倍。

  证明完毕。

在下甘拜下风