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进位制的基与数字

时间:2009-02-07 09:11 点击:
任一 正数 可表为通常意义下的有限小数或无限小数,各数字的值与数字所在的位置有关,任何位置的数字当小数点向右移一位时其值扩大10倍,当小数点向左移一位时其值缩小10倍.例如 一般地
  

任一正数可表为通常意义下的有限小数或无限小数,各数字的值与数字所在的位置有关,任何位置的数字当小数点向右移一位时其值扩大10倍,当小数点向左移一位时其值缩小10倍.例如

一般地,任一正数a可表为

进位制的基与数字

这就是10进数,记作a(10),数10称为进位制的基,式中ai在{0,1,2,L,9}中取值,称为10进数的数字,显然没有理由说进位制的基不可以取其他的数.现在取q为任意大于1的正整数当作进位制的基,于是就得到q进数表示

 (1)

式中数字ai在{0,1,2,...,q-1}中取值,anan-1...a1a0称为q进数a(q)的整数部分,记作[a(q)];

a-1a-2 ...称为a(q)的分数部分,记作{a(q)}.常用进位制,除10进制外,还有2进制、8进制、16进制等,其数字如下

 2进制 0, 1

 8进制 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

16进制 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

 

进一步学习进位制:各种进位制的相互转换

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