任一正数可表为通常意义下的有限小数或无限小数，各数字的值与数字所在的位置有关，任何位置的数字当小数点向右移一位时其值扩大10倍，当小数点向左移一位时其值缩小10倍.例如

一般地，任一正数a可表为

这就是10进数，记作a(10)，数10称为进位制的基，式中ai在{0,1,2,L,9}中取值，称为10进数的数字，显然没有理由说进位制的基不可以取其他的数.现在取q为任意大于1的正整数当作进位制的基，于是就得到q进数表示

 (1)

式中数字ai在{0,1,2,...,q-1}中取值，a_na_n-1...a₁a₀称为q进数a(q)的整数部分，记作[a(q)];

a-1a-2 ...称为a(q)的分数部分，记作{a(q)}.常用进位制，除10进制外，还有2进制、8进制、16进制等，其数字如下

 2进制 0, 1

 8进制 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

16进制 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

进一步学习进位制：各种进位制的相互转换