⒈理解函数的概念；掌握函数 中符号f (  )的含义；了解函数的两要素；会求函数的定义域及函数值；会判断两个函数是否相等。

两个函数相等的充分必要条件是定义域相等且对应关系相同。

⒉了解函数的主要性质，即单调性、奇偶性、有界性和周期性。

若对任意 ，有 ，则 称为偶函数，偶函数的图形关于 轴对称。

若对任意 ，有 ，则 称为奇函数，奇函数的图形关于原点对称。

掌握奇偶函数的判别方法。

掌握单调函数、有界函数及周期函数的图形特点。

⒊熟练掌握基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质和图形。

基本初等函数是指以下几种类型：

①常数函数：

②幂函数：

③指数函数：

④对数函数：

⑤三角函数：

⑥反三角函数：

⒋了解复合函数、初等函数的概念，会把一个复合函数分解成较简单的函数。

如函数

可以分解 ， ， ， 。分解后的函数前三个都是基本初等函数，而第四个函数是常数函数和幂函数的和。

⒌会列简单的应用问题的函数关系式。

例题选解

　　一、填空题

⒈设 ，则 　　　　　。

解：设 ，则 ，得

故 。

⒉函数 的定义域是　　　　　。

解：对函数的第一项，要求 且 ，即 且 ；对函数的第二项，要求 ，即 。取公共部分，得函数定义域为 。

⒊函数 的定义域为 ，则 的定义域是　　　　　。

解：要使 有意义，必须使 ，由此得 定义域为 。

⒋函数 的定义域为           。

解：要使 有意义，必须满足 且 ，即 成立，解不等式方程组，得出 ，故得出函数的定义域为 。

⒌设 ，则函数的图形关于　　　　　对称。

解： 的定义域为 ，且有

即 是偶函数，故图形关于 轴对称。

　　二、单项选择题

　　⒈下列各对函数中，（　）是相同的。

　　A. ；　　　B. ；

C. ；　　D.

解：A中两函数的对应关系不同, ， B, D三个选项中的每对函数的定义域都不同，所以A B, D都不是正确的选项；而选项C中的函数定义域相等，且对应关系相同，故选项C正确。

　　⒉设函数 的定义域为 ，则函数 的图形关于（　）对称。

A.y＝x；　　　　　B.x轴；　　　　　C.y轴；　　　　　D.坐标原点

解：设 ，则对任意 有

即 是奇函数，故图形关于原点对称。选项D正确。

    3．设函数 的定义域是全体实数，则函数 是（　）．

　　A.单调减函数；　　　　　　　　　 B.有界函数；

C.偶函数；　　　　　　　　　　　 D.周期函数

解：A, B, D三个选项都不一定满足。

设 ，则对任意 有

即 是偶函数，故选项C正确。

⒋函数 （    ）

    A.是奇函数；　　　　　　　　　 B. 是偶函数；

C.既奇函数又是偶函数；　　　　 D.是非奇非偶函数。

解：利用奇偶函数的定义进行验证。

所以B正确。

⒌若函数 ，则 （   ）

    A. ；　　　　　　　　　 B. ；

C. ；　　　      　 D. 。

解：因为

所以

则 ，故选项B正确。