⒈知道数列极限的“
”定义；了解函数极限的描述性定义。
⒉理解无穷小量的概念；了解无穷小量的运算性质及其与无穷大量的关系；知道无穷小量的比较。
无穷小量的运算性质主要有：
①有限个无穷小量的代数和是无穷小量；
②有限个无穷小量的乘积是无穷小量；
③无穷小量和有界变量的乘积是无穷小量。
⒊熟练掌握极限的计算方法：包括极限的四则运算法则，消去极限式中的不定因子，利用无穷小量的运算性质，有理化根式，两个重要极限，函数的连续性等方法。
求极限有几种典型的类型
（1） 
（2） 
（3） 
⒋熟练掌握两个重要极限：
（或 
）
重要极限的一般形式：
（或 
）
利用两个重要极限求极限，往往需要作适当的变换，将所求极限的函数变形为重要极限或重要极限的扩展形式，再利用重要极限的结论和极限的四则运算法则，如
⒌理解函数连续性的定义；会判断函数在一点的连续性；会求函数的连续区间；了解函数间断点的概念；会对函数的间断点进行分类。
间断点的分类：
已知点
是的间断点，
若
在点的左、右极限都存在，则称为的第一类间断点；
若在点的左、右极限有一个不存在，则称为的第二类间断点。
⒍理解连续函数的和、差、积、商（分母不为0）及复合仍是连续函数，初等函数在其定义域内连续的结论，知道闭区间上连续函数的几个结论。
典型例题解析
一、填空题
⒈极限 
。
解：
注意：
（无穷小量乘以有界变量等于无穷小量）
，其中
=1是第一个重要极限。
⒉函数
的间断点是 
。
解：由是分段函数，
是的分段点，考虑函数在处的连续性。
因为 
所以函数在处是间断的，
又在
和
都是连续的，故函数的间断点是。
⒊⒋⒌⒍设
，则 
。
解：
，故
⒎函数
的单调增加区间是 。
二、单项选择题
⒈函数
在点
处（ ）．
A.有定义且有极限； B.无定义但有极限；
C.有定义但无极限； D.无定义且无极限
解：在点处没有定义，但
（无穷小量
有界变量=无穷小量）
故选项B正确。
⒉下列函数在指定的变化过程中，（ ）是无穷小量。
A. 
； B. 
；
C. 
； D. 
解：无穷小量乘以有界变量仍为无穷小量，所以
而A, C, D三个选项中的极限都不为0，故选项B正确。
三、计算应用题
⒈计算下列极限：
⑴
⑵ 
（4）
解：⑴
=
⑵
⑶ 题目所给极限式分子的最高次项为
分母的最高次项为
，由此得
（4）当
时，分子、分母的极限均为0，所以不能用极限的除法法则。求解时先有理化根式在利用除法法则和第一个重要极限计算。
=
2.设函数
问（1）
为何值时，在处有极限存在？
（2）为何值时，在处连续？
解：（1）要在处有极限存在，即要
成立。
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|
|
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所以，当
时，有成立，即时，函数在处有极限存在，又因为函数在某点处有极限与在该点处是否有定义无关，所以此时
可以取任意值。
（2）依函数连续的定义知，函数在某点处连续的充要条件是
于是有
，即
时函数在处连续。