1．中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的叙述.

  2．洛必塔法则：求“ ”、“ ”型未定式极限.

  3．函数的单调性与极值：函数的单调性判别法，函数极值及其求法，

  4.曲线的凹凸：曲线凹凸的概念，曲线凹凸性判别法，拐点，拐点求法，水平与垂直渐近线.

  5.最大值、最小值问题

通过学习要达到下列目标：

  1.中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理

的叙述.

  了解罗尔定理、拉格朗日中值定理的条件和结论，会用拉格朗日定理证明简单的不等式.　　　　　　　　　　

  2.洛必塔法则：求“ ”、“ ”型未定式极限.

  掌握用洛必塔法则求“ ”、“ ”型不定式极限.

  3.函数的单调性与极值：函数的单调性判别法，函数极值及其求法.

  了解驻点、极值点、极值等概念.了解可导函数极值存在的必要条件.知道极值点与驻点的区别与联系.

  掌握用一阶导数求函数单调区间、极值与极值点（包括判别）的方法.

  4．曲线的凹凸

  了解曲线的凹凸、拐点等概念.

  会用二阶导数求曲线凹凸区间（包括判别），会求曲线的拐点.

　会求曲线的水平渐近线和垂直渐近线.

  5.最大值、最小值问题

  掌握求解一些简单的实际问题中最大值和最小值的方法，以几何问题为主.

下列类型的题目是要掌握的

1.函数 的单调增加区间是　　　　　.

解： ，当 时 .故函数的单调增加区间是 .

2.极限 　　　　　.

解：由洛必达法则

　3.应用题

　　⑴圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为l，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？

⑵求曲线 上的点，使其到点 的距离最短.

解：⑴如图所示，圆柱体高 与底半径 满足

l

圆柱体的体积公式为

将 代入得

求导得

令 得 ，并由此解出 .即当底半径 ，高 时，圆柱体的体积最大.

⑵曲线 上的点到点 的距离公式为

与 在同一点取到最大值，为计算方便求 的最大值点，将 代入得

求导得

令 得 .并由此解出 ，即曲线 上的点 和点 到点 的距离最短.

4．证明题：证明不等式

证 设函数 ，则有 ，并且对任意 ，函数 在区间 上应用拉格朗日中值定理，得到

其中 ，即

又由于 ，有

同时除以 得

即

成立.