三角函数及其最值练习

1．△ABC内角A,B,C所对的边分别为a,b,c ，满足，则△ABC的三内角中最大的角为（ ）

A．90° B．120° C．135° D．150°

分析 由已知得，所以角C最大，

，选C

2．函数的最小正周期是 （ ）

A． B． C． D．

选D

3．已知定义在[－1，1]上的函数的值域为[－2，0]，则函数的值域为 （ ）

A．[－1，1] B．[－3，1] C．[－2，0] D．不能确定

分析 ，选C

4．△ABC中，的大小为 （ ）

A． B． C．或 D．

分析 将上述两个式子平方后相加得 sin(A+B)=, 即 ，则C=或,

若C=，则0<A+B=, 所以0<A< , 得3cosA+4sinB>3cosA>,矛盾. 选A

使不等式sin²x＋acosx＋a²≥1＋cosx对一切xÎR恒成立的负数a的取值范围是________．(2002年联赛)

原不等式可化为：
（cosx-((a-1)/2)）²≤a²+(a-1)²/4.
∵-1≤cosx≤1,a<0,a-1/2<0,
∴当cosx=1时，函数y=(cosx-(a-1)/2)²有最大值(1-(a-1)/2)²，从而有(1-(a-1)/2)²≤a²+(a-1)²/4，整理得a²+a-2≥0,∴a≥1或a≤-2.又a＜0,∴a≤-2.

5．已知，且，则的值是____________________．

6．函数的最大值为____________________．

分析 设t = sinx+cosx , , 则，

当t=时，;当t=时，.

填

7．求函数y = 2sinx+sinxcosx的最大值

.

提示:设参数(),则

①

②

由①、②知,取等号条件为:

解得

∴,

即 .