如果您对不等式不了解请先看这个文章：简单不等式

【柯西不等式】 设ai, bi(i=1, 2, ... , n)为任意实数，则

等号只当时成立.这个不等式表明一个角(取实数值)的余弦值总是小于1的，或者说二矢量内积小于二矢量长度之积.

【赫尔德不等式】

1. 设ai, bi, ..., li(i=1, 2, L , n)为正数，又α , β , ... , λ 为正数，且α +β +.... +λ =1，则

等号只当时成立.

2. 设ai, bi (i=1, 2, ..., n)为正数，又k>0, k≠ 1, 与k共轭，即，或，则

等号只当时成立.

【闵可夫斯基不等式】 设ai, bi>0 (i=1, 2, ..., n)，又r>0, r≠ 1, 则

等号只当时成立.当r=2时，此不等式也称为三角形不等式，它表明三角形两边之和大于第三边.

【契贝谢夫不等式】 设ai>0, bi>0 (i=1, 2, ... , n).若a1≤ a2≤...≤ an, 且b1≤ b2≤.... ≤ bn, 或a1≥ a2≥...≥ an, 且b1≥ b2≥...≥ bn, 则

若a1≤ a2≤...≤ an而b1≥ b2≥... ≥ bn，则

【詹生不等式】 设ai>0 (i=1, 2, ..., n)，且0<r≤ s，则

【伯努利不等式】 设a>1，自然数n>1，则

特别令，则

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