答案详见：2008年全国高中数学联赛一试参考答案

本篇是：2008年全国高中数学联赛一试试题

一、选择题（本题满分36分，每小题6分）

1．函数在上的最小值是                               （   ）

A．0               B．1              C．2               D．3

2．设，，若，则实数的取值范围为       （   ）

A．          B．          C．           D．

3．甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数的期望为      　　　   （   ）

A.   　        B.   　        C.  　     　  D.

4．若三个棱长均为整数（单位：cm）的正方体的表面积之和为564 cm²，则这三个正方体的体积之和为                                                     （  ）

A. 764 cm³或586 cm³                      B. 764 cm³ 　     

C. 586 cm³或564 cm³                      D. 586 cm³

5．方程组的有理数解的个数为                      （   ）

A.  1               B.  2             C.  3               D.  4

6．设的内角所对的边成等比数列，则的取值范围是                               （   ）

A.                            B.  

C.                     D.

二、填空题（本题满分54分，每小题9分）

7．设，其中为实数，，，，若，则 　        .

8．设的最小值为，则_{_____________}．

9．将24个志愿者名额分配给3个学校，则每校至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法共有　     　　种．

10．设数列的前项和满足：，，则通项=．

11．设是定义在上的函数，若 ，且对任意，满足

    ，，则=__________．

12．一个半径为1的小球在一个内壁棱长为的正四面体容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是_______．

三、解答题（本题满分60分，每小题20分）

13．已知函数的图像与直线 有且仅有三个交点，交点的横坐标的最大值为，求证：

14．解不等式．

15．如题15图，是抛物线上的动点，点在轴上，圆内切于，求面积的最小值．

答案详见：2008年全国高中数学联赛一试参考答案