一、选择题（本题满分30分，每小题6分）
1. 如果实数m，n，x，y满足
，
，其中a，b为常数，那么mx+ny
，，其中a，b为常数，那么mx+ny 的最大值为 答：[ ]
A. 
B. 
C. 
D. 
B. C. D. 2. 设
为指数函数
. 在P(1,1)，Q(1,2)，M(2,3)，
四点中，函数
为指数函数. 在P(1,1)，Q(1,2)，M(2,3)，四点中，函数 与其反函数
的图像的公共点只可能是点 答：[ ] A. P B. Q C. M D. N
3. 在如图的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么
的值为 答：[ ]
的值为 答：[ ]
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
|
1
|
|
2
|
|
|
|
0.5
|
|
1
|
|
|
|
|
|
 |
|
|
|
|
|
|
 |
|
|
|
|
|
|
 |
4. 如果
的三个内角的余弦值分别是
的三个内角的正弦值，那么 答：[ ]
的三个内角的余弦值分别是的三个内角的正弦值，那么 答：[ ]A. 与都是锐角三角形
与都是锐角三角形B. 是锐角三角形，是钝角三角形
是锐角三角形，是钝角三角形C. 是钝角三角形，是锐角三角形
是钝角三角形，是锐角三角形D. 与都是钝角三角形
与都是钝角三角形5. 设a，b是夹角为30°的异面直线，则满足条件“
，
，且
”的平面
，
答： [ ]
，，且”的平面， 答： [ ] A. 不存在 B. 有且只有一对
C. 有且只有两对 D. 有无数对
二、填空题（本题满分50分，每小题10分）
6. 设集合
，其中符号
表示不大于x的最大整数，则
，其中符号表示不大于x的最大整数，则
. 7. 同时投掷三颗骰子，于少有一颗骰子掷出6点的概率是____ (结果要求写成既约
分数）.
8. 已知点O在
内部，
.
的面积之比为____.
内部，.的面积之比为____.
9. 与圆
外切，且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程为_______
外切，且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程为_______10. 在中，若tanAtanB=tanAtanC+tanctanB，则 
= __.
中，若tanAtanB=tanAtanC+tanctanB，则 = __. 三、解答题（本题满分70分，各小题分别为15分、15分、20分、20分）
11. 已知函数
在
时有最大值1，
，并且
时，
的取值范围为
. 试求m，n的值.
在时有最大值1，，并且时，的取值范围为. 试求m，n的值.12. A、B为双曲线
上的两个动点，满足
。
上的两个动点，满足。 （Ⅰ）求证：
为定值；
为定值； （Ⅱ）动点P在线段AB上，满足
，求证：点P在定圆上.
，求证：点P在定圆上.13. 如图，平面M、N相交于直线l. A、D为l上两点，射线DB在平面M内，射线
DC在平面N内. 已知
，
，
，且，，
都是
，，，且，， 都是锐角. 求二面角
的平面角的余弦值（用，，的三角函数值表示）.
的平面角的余弦值（用，，的三角函数值表示）.
14. 能否将下列数组中的数填入3×3的方格表，每个小方格中填一个数，使得每行、每列、两条对角线上的3个数的乘积都相等？若能，请给出一种填法；若不能，请给予证明.
（Ⅰ）2,4,6,8,12,18,24,36,48；
（Ⅱ）2,4,6,8,12,18,24,36,72.