2004年全国初中数学联赛第一试

一．选择题
1．已知abc≠0，且a+b+c=0, 则代数式的值是 a²/(bc) + b²/(ca) + c²/ab （）
(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0
2．已知p,q均为质数，且满足 5p²+ 3q = 59，则以 p+3，1-p+q，2p+q-4 为边长的三角形是（）
(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 等腰三角形
3．一个三角形的边长分别为a,a,b，另一个三角形的边长分别为b,b,a，其中a>b，若两个三角形的最小内角相等，则a/b的值等于（）
(A) (√3 + 1)/2 (B)(√5 + 1)/2 (C)(√3 + 2)/2 (D) (√5 + 2)/2
4．过点P(-1,3)作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（）
(A) 4条 (B) 3条 (C) 2条 (D) 1条
5．已知 b² - 4ac 是一元二次方程 ax² + bx + c = 0 (a≠0)的一个实数根，则 ab 的取值范围为（）
(A)ab≥1/8 (B)ab≤1/8 (C)ab≥1/4 (D)ab≤1/4
6．在2×3矩形方格纸上，各个小方格（正方形）的顶点称为格点，则以格点为顶点的等腰直角三角形的个数为（）
(A) 24 (B) 38 (C) 46 (D) 50
二．填空题
1．计算 1/(1+√2) + 1/(√2 + √3) + 1/(√3 + √4) + … + 1/(√4 + √5) = ________ .
2．四边形ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以对角线BC为直径的半圆交于正方形内的一点P，延长AP交BC于点N，则 BN/NC = ____.
3．实数a,b满足a³+b³+3ab=1,，则a+b= ______ .
4．设m是不能表示为三个合数之和的最大整数，则m= _______ .